Au-delà de des mathématiques, on pourrait aussi réfléchir sur les 2 figures géométriques cercle et carré, symboliquement opposées, mais emboitées.
la dualité, l´union des contraires, etc etc…
Justement non ! Il faut replacer l’oeuvre dans son contexte : Vitruve et Vinci… Ce n’est pas une oeuvre symbolique… D’autant que le carré n’est pas plus opposé au cercle que le triangle équilatérale… Ce qui est, par contre, singulier dans le carré, c’est qu’on peut le placer dans une relation triangulaire avec le cercle…
Trés bonnes hypothèses,démonstrations fascinantes. Cependant, “corriger” les travaux du génie “Leonardo da Vinci” (selon Vitruve d’ailleurs) pourrait être considéré comme blasphématoire pour les puristes. Malgré tout, votre travail est très intéressant.
Une petite remarque concernant l’erreur de Vinci sur la jambe inscrite au cercle:
L’axe de roration du femur se situe beacoup plus a l’interieur du bassin. Si on place le centre du cercle de rotation de la jambe a un niveau plus anatomiquement juste, vous vous apercevrez que l’ecart est moins important que sur votre demonstration.
Et, surprise, ce cercle passe (avec une petite marge d’erreur) par l’intersection du carre et du cercle de Leonard, tout comme vous l’avez constate pour le bras ^^.
Je ne sais pas s’il y a un lien entre l’arbre des sephiroth et l’homme de Vitruve. Cependant, Léonardo était en contact avec la Kabbale puisque les humanistes florentins étaient fortement attirés par la mystique juive ( Marcile Ficin et Pic de la Mirandole ). Ces remarques sont valables aussi pour Michel-Ange qui a été élevé avec les enfants de Laurent le Magnifique et qui a bénéficié des enseignements de la Kabbale ( voir le livre de Benjamin Blech et Roy Doliner sur la chapelle sixtine ).
Le carré et le cercle forme-t-il un ensemble permmettant de mieux représenter l’humain ou plutot un icone qui ferai de l’homme de vitruve une allégorie?
Le carré et le cercle font partie de l’ensemble des symboles géométriques qui traversent le temps et l’espace depuis l’aube de l’humanité. Réfléchir à leur signification nous relie à ce qui définit la différence entre l’esprit et la matière.
Magnifique démonstration de la quadrature du cercle – ou du cercle et de sa quadrature – Si le sexe est le centre dans la quadrature, en se spiritualisant et en accédant à l’univers du cercle, le centre de l’Homme (et de la femme!) se déplace, remonte, (comme les bras), pour arriver au nombril… et …plus. Quant au développement du l’hypothénuse,fruit du 3 (cercle) et du 4 (carré), en levant les bras, quelle démonstration spéctaculaire. Je viens de prendre une bonne leçon pour la méditation de mes propres pensées. merci.
Le triangle rectangle 3-4-5 est remarquable à plus d’un titre. Il est à la base de la corde à treize noeuds ( 3+4+5=12 intervalles et 13 noeuds ). A l’aide de cette corde les architectes égyptiens construisaient leurs temples avec des angles droits parfaits. Même outil pour les bâtisseurs de cathédrales et pour les artisans maçons de notre époque qui connaissent encore la formule.
Very interesting website, many importants topics are developed and joined architecture,anatomy,religion spirituality very useful to know for everybody. Culture can give peace for everyone.
Beau traveau, et merci de l’avoir exposer, celà m’aide dans ce que je veux faire !
Je suis en train de redessiner l’Homme de Vitruve en 3D, en prenant comme base la traduction des textes autour du dessin.
J’ai cependant un problème pour dessiner le cercle ; si je place la base du triangle equilatéral (ecart entre les pieds) à 1/14ème de la hauteur de l’Homme (du carré), mon cercle ne se place pas comme sur le dessin de Leonardo Da Vinci, ni comme votre démonstration ; mon cercle à un rayon plus petit.
Pour avoir un rayon sensiblement identique au dessin, il faudrait que cette base soit à 2/25ème de la hauteur de l’Homme.
D’après moi, le nombre d’or (phi = env 1.618) permet de trouver le centre du cercle (=nombril) à partir des informations de proportions du carré. Il suffirait de multiplier par 1.618 la distance entre le haut du front et le torse (niveau des tétons). On arrive alors à déterminer la position du nombril (=centre du cercle) en partant du haut du front (d’après mes calculs). Merci de me dire si ton image 3D confirme ce calcul.
Fascinant , je suis en train de lire DA VINCI CODE , après avoir vu le film et je trouve qu’il y a de l’originalité , au delà des sciences objectives , j’aime bien les explorations spirituelles , dans la prudence bien sûr ! j’avance qui sait peut-être que ceux qui ont de vraies réponses on continué …tel Jean Paul II ,Doug Saga, Omar Bongo ou encore M.Jakson pfffffffffffff
Le Da Vinci Code est souvent critiqué pour ses extrapolations ésotériques. On oublie trop souvent que c’est un roman et que Dan Brown a le droit à ce titre d’imaginer ce que bon lui semble. Cela dit il ne fait aucun doute que Leonardo était un hérétique et qu’il a voulu transmettre une autre vision de la spiritualité à travers ses oeuvres. La vierge aux rocher qui se trouve au Louvres a été refusée par les moines qui l’avait commandée justement parceque l’oeuvre ne respectait pas la symbolique officielle de l’ église catholique romaine ( pas d’auréoles et pas de hierarchie évidente entre l’enfant Jesus et Jean).
bravo et merci pour ce site il est tres instructif.. je pratique le vol humain via une combinaison ailée dites “wingsuit”.. elle est pour moi en partie l aboutissement des visionnaires tel que leonard de vinci . en vol on ressent la proportionnalité parfaite de l humain surtout quand on prend les positions de l homme de vitrude revues par vinci la position du carré nous place droit dans la gravité et rammene vite sur terre alors que la position circulaire procure de la finesse et permet de parcourir des distance + grandes
C’est très interessant car Léonard nous montre que la quadrature périmétrique et la quadrature des surfaces fonctionnent en sens inverses ! A une décimale il faut prendre un rayon de 5,1 pour la quadrature périmétrique et un rayon de 4,5 pour la quedrature de surface soit un rayon moyen de 4,8 ce qui doit correspondre au cercle de son homme de Vitruve. Il démontre ainsi l’irrationnalité transcendante de pi avant l’heure selon moi par l’effet paradoxale sur la transcendance.
Pour la construction de l’arbre de vie la construction est très interressante car on retrouve les 2 icthus vesica pisci dont le rapport entre la longueur et la largeur (ici 2) est toujours égael à la racine de 3. On arrive également par ce biais à retrouver les 153 gros poissons du Christ et de Pythagore (cf Archiméde).
et si le centre du cercle se trouve à H/2(hauteur de l’homme) + H/10 (écart entre pubis et nombril) on retrouve un certain nb phi
H/2+H/10=6H/10=3H/5
soit 1/phi
Après plusieurs mesures, je peux vous assurer que les résultats sont loin d’êtres ce que l’on aimeraient qu’ils soient, sur le dessin sa marche, mais en vrai nettement moins.
Leonardo a mis en image la beauté en mathematiques ou peut etre poser les normes de l’esthetisme masculin.
Cela ne veut en aucune façon dire que ces valeurs se rencontrent chez M & mme tout-le-monde.
Il suffit d’etre beau comme le voyait leonardo à la renaissance …
Mais ne t’inquiete pas tu es tres belle … donc hors mesures
ou démesure du language
Corriger Leonard De Vinci, plaisenterie!!!! Génie incontestable qui n’a fait Aucune erreur dans ses tracés: loin de là. Par contre, belle habileté dans votre démonstration…N’oublions pas que toutes les superpositions sont possibles..
Tout artiste a le droit de modifier son oeuvre si les modifications participent à son intention. Leonardo tenait absolument à montrer que le nombril était le centre du cercle et a modifié en conséquence l’anatomie de son modèle. Il a fait de même dans la Cène où il a n’a pas respecté scrupuleusement la perspective, sinon on aurait rien vu de ce qu’il y avait sur la table. Un génie se joue de la technique si elle contrecarre son inspiration. Cézanne a fait pareil ainsi que tous les grands maîtres.
Prmièrement, félicitations pour ce blog! Vraiment, fantastique.
J’ai récement découvert l’existence de la divine proportion et je me demandait si l’Homme de Vitruve la respectait, soit la hauteur d’un homme divisé par la hauteur qui sépare le nombril du sol, ou encore, une phalange divisé par la suivante, ou bien la hauteur du visage divisé par sa largeur.
Merci Maxim pour ce commentaire.
Non seulement on retrouve la divine proportion dans les mesures de l’ homme mais cette proportion se retrouve partout dans la nature. C’est un peu comme la seconde loi de la thermodynamique. La nature se construit ainsi en utilisant le moins d’énergie possible. C’est en respectant cette manière de construire que toute oeuvre inspire un sentiment de plénitude parce qu’elle s’intègre dans un tout harmonieux.
bonjour, cherchant des éclaircissements sur l’homme de vitruve, nous sommes tombées sur votre site. Nous faisons un tpe sur le nombre d’or et voulions savoir si le dessin de léonard de vinci respectait VRAIMENT la divine proportion
La divine proportion fait allusion au livre de Pacioli imprimé en 1509 à Venise. Leonardo da Vinci l’a illustré de figures géométriques.
Le nombre d’or ne se retrouve pas dans l’homme de Vitruve, sauf peut-être de manière indirecte par les divisions en huitièmes des parties du modèle et par la suite de Fibonacci mais le terme nombre d’or est une invention du 19ième siècle.
Voir le site: http://ww3.ac-poitiers.fr/arts_p/b@lise14/pageshtm/page_4.htm
ou l’article sur wikipedia:
La construction de Vitruve est entre le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Vitruve en parle de sa construction humaine dans la partie consacré à la construction des temples (du Temple ?).
Ill faut rappeller que si le diamètre du cercle inscrit est 1 alors celui du cercle circonscrit est racine de 2 (la diagonale de Pythagore).
On à la suite 1, racine de 2, 2, 2 racine de 2, 4…
Si on commence avec racine de 3 , racine de 3 * racine de 2, 2 racine de 3…
Il suffit de multiplier la première suite par racine de 3 et on a toujours un décalage d’une itération :
2 racine de 3, 2 racine de 2, 4 racine de 3, 4 racine de 2…
C’est dans cette logique que l’on doit envisager, selon moi, la construction de Vitruve :
Chez Vitruve, le rapport entre le cercle (Vesica pesci racine de 3) et le carré (racine de 2) est rationnel 8/10. Dans ce rapport on retrouve le 4 et le 5 du premier triplet de Pythagore (3,4,5).
La question : où est passé le 3 ?
A l’évidence dans l’unité entre le centre du cercle et celui du carré. On démontre facilement que l’on ne peut exprimer la racine de 2 en fonction de la racine de 3. Le 3 dans l’unité entre les 2 centres, dans le “1/2”, correspond à la trancendance de pi, la loi ternaire de l’exponentiation.
Il suffit de lire les commentaires pour bien se rendre compte que le nombre d’or est bien plus une religion qu’une vérité naturelle. En tordant les chiffres et en cherchant uniquement dans le résultat des coïncidences, on arrive à faire croire tout ce qu’on veut. Je suis certain qu’une partie des conspirationnistes du onze septembre l’attribue fortement au nombre d’or.
Sur le plan mathématique, c’est une bête curieuse au même titre de Pi ou e. Sur le plan philosophique, c’est une imposture de plus héritée du positivisme des deux siècles précédants.
Bonjour,
je viens juste de finir de lire le formidable livre Da Vinci Code, et je trouve se livre très profond dans l’écriture et les informations détaillées et très bien expliquées. Dans ce livre j’ai pu découvrir plein de chose qui mettais inconnue mais ce qui m’a le plus marquée c’est L’Homme de Vitruve. Léonardo a toujours su impressionner et faire réfléchir chacune des personnes qui vivent dans ce monde et qui ont lu ces ouvrages ainsi que toutes les personnes étant sur se site.
Je pense que même si L’Homme de Vitruve à été décortiquée en long et en large les passionnés savent bien que Léonardo a caché d’autre énigmes et secret dans chacune de ses oeuvres et que il est le seul a en détenir la clé qui permettra de dévoilé tous les secrets que chaque passionner se posent…
Je terminerais pas dire que L’homme de Vitruve est une oeuvre et non pas que un homme et des mesure. Mais tout un art symbolique que nous retrouvons dans les oeuvres de Léonardo.
Merci
Sur le plan mathématique, c’est une bête curieuse au même titre de Pi ou e. Sur le plan philosophique, c’est une imposture de plus héritée du positivisme des deux siècles précédants.
Le nombre d’or est simplement la racine positive de l’équation x^2=x+1.
Dans le cadre du problème diophantien : comment peut-on accéder à ce +1 (ou à ce -1 pour la racine négative) ? Peut-on y accéder complétement et avec consistance ou pas ? Si la réponse est non (cf Gödel) alors peut-on mesurer la part inaccessible, la distance divine comme au plafond de la Sixtine (le RE Turing degree d’Emil Post) ?
8/5 c’est le rapport entre le coté du carré de Vitruve et le rayon du cercle de Vitruve… C’est aussi une très mauvaise approxiantion du nombre d’or car le rapport de deux nombre de Fibonacci…
Libre à vous de connaître l’acaccia d’acace de Céssarée et de comprendre en quoi l’iinégalité du carré long de 4 sur 3 marque cette incomplétude…
Il est faux de dire que la construction de Vitruve fait intervenir le nombre d’or : la construction de Vitruve est “entre” le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Le centre du carré et du cercle sont alors distant d’une unité et effectivement on retrouve le premier triplet de Pytrhagore. On retrouve également dans le triangle rectangle de 4 sur 1 complémentaire l’hypoténuse de racine de 17 de la spirale de Theodorus. Dans ce cas, le rayon du cercle est de 5 fois l’unité et le côté du carré de 8 fois l’unité.
Or, 8 et 5 sont justement 2 nombres de la suite de Fibonacci et donc le ratio de 8/5 engendré par cette “mise en relation du cercle et du carré” une très mauvaise approximation du “golden ratio” justement…
Vitruve introduit cette construction dans la partie consacré aux temples… La question n’est pas de savoir si les proportions du corps humain sont harmonieuses mais de savoir dans quelle mesure l’esprit humain peut approcher celui de Dieu… Peut-être faudrait-il calculer le rapport entre la surface du rectangle de périmètre 14 ainsi défini et celui du carré de même périmètre… Cette inégalité isopérimétrique incompressible du fait de la transcendance de pi ne nous renseigne-t-elle pas sur la distance divine qui nous sépare de Dieu ?
Une contribution encore : prenez la Joconde sur sa gauche un pont. Placé vous derrière ND de Paris. Sa flêche entre les 2 tours orientée par rapport au “cardo maximus” l’axe de rotation du soleil qui passe sur la gauche part le pont Notre-Dame, le plus vieux de Paris reconstruit à partir de 1499 par Fra Giovanni Giocondo qui vécu pendant une dizaines d’années à Amboise et à Paris où il donnait des cours sur… Vitruve…
8 et 5 sont justement 2 nombres de la suite de Fibonacci et donc le ratio de 8/5 engendré par cette “mise en relation du cercle et du carré” une très mauvaise approximation du “golden ratio”
Tout est dans ce raisonnement, l’approximation s’annule dés que l’on va plus en avant dans la suite Fibonacci ( un nb est = à la somme des deux precedents de la dite suite). Donc le fondement sur lequel s’appuie la discursive est vrai, n’en déplaise aux philosophes; la démonstration algebrique existe aussi …
sincerement
Oui : sauf que justement avec cette mise en relation du carré et du cercle on ne peut aller plus loin dans la suite de Fibonnaci : on ne peut pas mieux “rationaliser” le cercle unité qu’avec le premier triplet de Pythagore…
Le problème de la suite de Fibonnaci c’est qu’elle commence par 1 et 1 (comme 0! = 1! = 1 par convention…). Chaque nombre de Fibonacci n est égal le n+5 ème – le n-5ème /11.
Le problème vient de la : pour 5 et 8 le n-5ème nombre est égal. C’est exactement comme ne pas savoir si 153 et la somme des 5 premières factorielles ou des 17 premiers nombres (avec 17+5/2 = 11). Ce sont les 153 gros poissons… La loi de l’exponentiation est une loi ternaire.
Pour avoir une logique de second ordre complète et consistante capable de formaliser l’arithmétique et récursivement axiomatisable, et bien il faudrait justement pouvoir avoir un rapport côté du carré / rayon exactement égal à phi (le nombre d’or)….Ce n’est hélas pas le cas…
Selon moi la mesure de l’incomplétude (au sens de Gödel), ce qu’Emil Post appelait le RE Turing degree, se fait alors ainsi :
– l’idée c’est la question isopérimétrique : le cercle représente un maximum (de surface/circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (de surface/périmètre).
– le carré c’est minimum + unité ou maximum – unité a un facteur entier près : sauf que dans Vitruve le triangle il est de 8/10… En somme, a un facteur entier près, le minimum n’est pas à l’unité ce que le minimum + l’unité est au maximum (la divine proportion). On ne peut définir une unité qui satisfasse à la fois les 2 extremums…
Selon moi, le ratio c’est la surface du rectangle de 3/4 par rapport à la surface du carré de même périmètre de 14 c’est à dire 12,25. On aurait alors une divine distance (celle de la création d’Adam de la Chapelle Sixtine) d’un peu plus de 2,08 % ce qui est énorme mais pas si terrible que ça. C’est le “carré long” des francs-maçons. Le caractère semblable du père et du fils, l’homéisme d’Acace de Césarée, c’est celà : ce n’est pas une identité ni une non-identité mais une incomplétude conceptuelle. En langage post-godelien : une incomplétude de l’analyse logique axiomatique formelle.
On est dans le paradoxe de Russell :
Dieu peut tout / Un homme ne peut pas tout Dieu peut-il être un homme ? La réponse pour moi c’est que Dieu échappe à l’homme à 2,08…% et l’homme échappe à Dieu à 2,08…%. Ca c’est être un accaciens….
Pourquoi ne pas prendre le centre du cercle des jambes au commence des parties genital plutot qu’en haut du fémur?Ton cercle passerai alors par les 2 pieds.
Peut-on résoudre la question de l’inégalité isopérimétrique (cf la création de Carthage par Didon) ?
Dans ce cadre le cercle (plus exactement le disque) représente un maximum (un maximum de surface par rapport à la circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (un minimum de surface par rapport au périmètre). Comme il s’agit d’extremum, Vitruve veut voir comment se comporte “l’unité isopérimétrique” c’est à dire n+1 cotés : le carré quand on le met dans une relation triangulaire (2 angles et le milieu du coté opposé) avec le cercle. Alors vitruve constate tout d’abord qu’il existe une unité entre le centre du cercle et celui du carré et que le rapport entre le côté du carré et le rayon du cercle est rationnel (8/5).
Le carré unité inscrit à pour coté 1 alors que le cercle circonscrit à pour diamètre racine de 2.
Le carré inscrit à donc des côtés rationnels (1) et des diagonales irrationnelles algébriques incommensurables aux côtés. Le carré dont les côtés sont tangents à ce cercle a des côtés irrationnels algébriques (racine de 2) et des diagonales rationnelles (2) toutes aussi incommensurables aux cotés.
Peut-on passer de manière continue de l’incommensurabilité algébrique 1 à l’incommensurabilité algébrique 2 ? La réponse est non, mais pourquoi ? Du fait de la transcendance de pi, incommensurabilité qui s’applique à la fois à l’irrationnel algébrique qu’au rationnel mais si cette incommensurabilité.
Vitruve c’est bien la question du module entre le coté du carré inscrit, sa diagonale et la circonférence du cercle circonscrit. Vitruve c’est une construction médiane, au milieu du théorème de Pythagore. On voit que la langue parfaite de Babel n’existe pas car seul le rectangle de 3 sur 4 possède une diagonale rationnelle de 5 (le premier triplet).
Impossible d’aller au-delà que ce carré long, en deçà du rapport de Fibonacci de 8/5.
« L’ordonnance d’un édifice consiste dans la proportion qui doit être soigneusement
observée par les architectes. Or, la proportion dépend du rapport que les Grecs
appellent analogie ; et, par rapport, il faut entendre la subordination des mesures au
module, dans tout l’ensemble de l’ouvrage, ce par quoi toutes les proportions sont réglées ; car jamais un bâtiment ne pourra être bien ordonné s’il n’a cette proportion et
ce rapport, et si toutes les parties ne sont, les unes par rapport aux autres, comme le
sont celles du corps d’un homme bien formé »
Vitruve par sa construction démontre en pythagoricien que le Doryphore de Polyclète n’est que vanité ! Comme le fera Kurt Gödel en 1931…
Schneider dit entre autre chose :
…”Il démontre ainsi l’irrationnalité transcendante de pi avant l’heure selon moi par l’effet paradoxale sur la transcendance.”…
Ce à quoi je rajoute : Et réciproquement !
;-)))) !
Il est interessant aussi de reporter dans ce cercle l’étoile à 5 branches, symbôle de l’Homme dans beaucoup de traditions, dont la Tradition Maçonnique, dont cette étoile à 5 branches est “révélée” à l’Apprenti quand il devient Compagnon, le Sommet de cette Etoile à 5 branches correspondant au 1er des 10 Sephiroth Kether la Couronne dans la Tradition Hébraïque de l’Arbre de vie / Kabbale.
Noter aussi que les 2 pieds sont en position Perpendiculaire l’un (dirigé vers l’avant) par rapport à l’autre, ce qui correspond aussi à la manière rituelle des Macons pour marcher autour du Pavé mosaïque du Temple de la Loge.
Il est également intéressant de relier ces différentes parties/centres et extrémités du Corps – “géomètriquement remarquables” (“Nul n’entre ici s’il n’est Géomètre”) :
– aux 9 autres Sephiroth (dont 9ème Sephiroth Iesod, le Fondement que vous répérez au niveau du “sexe” mais qui aussi s’appelle en langage commun le “sacrum” rappelant sa fonction sacrée, et que la tradition Indienne appelle le Chakra Racine/Muladdra Chara d’où s’élance la Kundalini)
– … et leur “traduction” dans la Tradition Indienne des 7 Chakras
– … et 13 points d’acupuncture qui y correspondent dans “l’énergétique Chinoise”.
(Si vous me répondez par email, donc en me communiquant votre mail adresse mail, je pourrai vous faire parvenir en retour ma (2ème) “Planche d’Apprenti” que j’avais faite au Grand Orient de France (GODF) en 2003 – dont j’illustrais la page de garde avec cet “Homme de Vitruve” inscrit dans cette Etoile à 5 branches – intitulée “le Symbolisme du Fil à Plomb vertical-perdiculaire dans le corps Humain et dans le Temple”)
Screen Circles 
génailisssime, votre site; merci!!
Au-delà de des mathématiques, on pourrait aussi réfléchir sur les 2 figures géométriques cercle et carré, symboliquement opposées, mais emboitées.
la dualité, l´union des contraires, etc etc…
Justement non ! Il faut replacer l’oeuvre dans son contexte : Vitruve et Vinci… Ce n’est pas une oeuvre symbolique… D’autant que le carré n’est pas plus opposé au cercle que le triangle équilatérale… Ce qui est, par contre, singulier dans le carré, c’est qu’on peut le placer dans une relation triangulaire avec le cercle…
impeccable
Trés bonnes hypothèses,démonstrations fascinantes. Cependant, “corriger” les travaux du génie “Leonardo da Vinci” (selon Vitruve d’ailleurs) pourrait être considéré comme blasphématoire pour les puristes. Malgré tout, votre travail est très intéressant.
Sauf qu’il ne sagit pas d’une erreur : ce n’est pas une oeuvre anatomique mais géométrique… Vitruve est architecte pas médecin…
Une petite remarque concernant l’erreur de Vinci sur la jambe inscrite au cercle:
L’axe de roration du femur se situe beacoup plus a l’interieur du bassin. Si on place le centre du cercle de rotation de la jambe a un niveau plus anatomiquement juste, vous vous apercevrez que l’ecart est moins important que sur votre demonstration.
Et, surprise, ce cercle passe (avec une petite marge d’erreur) par l’intersection du carre et du cercle de Leonard, tout comme vous l’avez constate pour le bras ^^.
y at’il un lien entre l’arbre des sephiroth et l’homme de vitruve?
Je ne sais pas s’il y a un lien entre l’arbre des sephiroth et l’homme de Vitruve. Cependant, Léonardo était en contact avec la Kabbale puisque les humanistes florentins étaient fortement attirés par la mystique juive ( Marcile Ficin et Pic de la Mirandole ). Ces remarques sont valables aussi pour Michel-Ange qui a été élevé avec les enfants de Laurent le Magnifique et qui a bénéficié des enseignements de la Kabbale ( voir le livre de Benjamin Blech et Roy Doliner sur la chapelle sixtine ).
Magnifique article, très bien documenté dont je me suis inspirée avec humour pour une des mes créations graphiques.
Merci de votre passage.
Le carré et le cercle forme-t-il un ensemble permmettant de mieux représenter l’humain ou plutot un icone qui ferai de l’homme de vitruve une allégorie?
Le carré et le cercle font partie de l’ensemble des symboles géométriques qui traversent le temps et l’espace depuis l’aube de l’humanité. Réfléchir à leur signification nous relie à ce qui définit la différence entre l’esprit et la matière.
Magnifique démonstration de la quadrature du cercle – ou du cercle et de sa quadrature – Si le sexe est le centre dans la quadrature, en se spiritualisant et en accédant à l’univers du cercle, le centre de l’Homme (et de la femme!) se déplace, remonte, (comme les bras), pour arriver au nombril… et …plus. Quant au développement du l’hypothénuse,fruit du 3 (cercle) et du 4 (carré), en levant les bras, quelle démonstration spéctaculaire. Je viens de prendre une bonne leçon pour la méditation de mes propres pensées. merci.
Le triangle rectangle 3-4-5 est remarquable à plus d’un titre. Il est à la base de la corde à treize noeuds ( 3+4+5=12 intervalles et 13 noeuds ). A l’aide de cette corde les architectes égyptiens construisaient leurs temples avec des angles droits parfaits. Même outil pour les bâtisseurs de cathédrales et pour les artisans maçons de notre époque qui connaissent encore la formule.
je fais un dm sur l’humanisme et la renaissance et ce site est MAGnifique merci TRèS beaucoup
Very interesting website, many importants topics are developed and joined architecture,anatomy,religion spirituality very useful to know for everybody. Culture can give peace for everyone.
Beau traveau, et merci de l’avoir exposer, celà m’aide dans ce que je veux faire !
Je suis en train de redessiner l’Homme de Vitruve en 3D, en prenant comme base la traduction des textes autour du dessin.
J’ai cependant un problème pour dessiner le cercle ; si je place la base du triangle equilatéral (ecart entre les pieds) à 1/14ème de la hauteur de l’Homme (du carré), mon cercle ne se place pas comme sur le dessin de Leonardo Da Vinci, ni comme votre démonstration ; mon cercle à un rayon plus petit.
Pour avoir un rayon sensiblement identique au dessin, il faudrait que cette base soit à 2/25ème de la hauteur de l’Homme.
Une explication ?
D’après moi, le nombre d’or (phi = env 1.618) permet de trouver le centre du cercle (=nombril) à partir des informations de proportions du carré. Il suffirait de multiplier par 1.618 la distance entre le haut du front et le torse (niveau des tétons). On arrive alors à déterminer la position du nombril (=centre du cercle) en partant du haut du front (d’après mes calculs). Merci de me dire si ton image 3D confirme ce calcul.
Fascinant , je suis en train de lire DA VINCI CODE , après avoir vu le film et je trouve qu’il y a de l’originalité , au delà des sciences objectives , j’aime bien les explorations spirituelles , dans la prudence bien sûr ! j’avance qui sait peut-être que ceux qui ont de vraies réponses on continué …tel Jean Paul II ,Doug Saga, Omar Bongo ou encore M.Jakson pfffffffffffff
Le Da Vinci Code est souvent critiqué pour ses extrapolations ésotériques. On oublie trop souvent que c’est un roman et que Dan Brown a le droit à ce titre d’imaginer ce que bon lui semble. Cela dit il ne fait aucun doute que Leonardo était un hérétique et qu’il a voulu transmettre une autre vision de la spiritualité à travers ses oeuvres. La vierge aux rocher qui se trouve au Louvres a été refusée par les moines qui l’avait commandée justement parceque l’oeuvre ne respectait pas la symbolique officielle de l’ église catholique romaine ( pas d’auréoles et pas de hierarchie évidente entre l’enfant Jesus et Jean).
bravo et merci pour ce site il est tres instructif.. je pratique le vol humain via une combinaison ailée dites “wingsuit”.. elle est pour moi en partie l aboutissement des visionnaires tel que leonard de vinci . en vol on ressent la proportionnalité parfaite de l humain surtout quand on prend les positions de l homme de vitrude revues par vinci la position du carré nous place droit dans la gravité et rammene vite sur terre alors que la position circulaire procure de la finesse et permet de parcourir des distance + grandes
Certes. Mais quel sens donnes-tu vraiment au mot “hérétique”?
TRès très intéressant. Merci mille fois
C’est très interessant car Léonard nous montre que la quadrature périmétrique et la quadrature des surfaces fonctionnent en sens inverses ! A une décimale il faut prendre un rayon de 5,1 pour la quadrature périmétrique et un rayon de 4,5 pour la quedrature de surface soit un rayon moyen de 4,8 ce qui doit correspondre au cercle de son homme de Vitruve. Il démontre ainsi l’irrationnalité transcendante de pi avant l’heure selon moi par l’effet paradoxale sur la transcendance.
Pour la construction de l’arbre de vie la construction est très interressante car on retrouve les 2 icthus vesica pisci dont le rapport entre la longueur et la largeur (ici 2) est toujours égael à la racine de 3. On arrive également par ce biais à retrouver les 153 gros poissons du Christ et de Pythagore (cf Archiméde).
et si le centre du cercle se trouve à H/2(hauteur de l’homme) + H/10 (écart entre pubis et nombril) on retrouve un certain nb phi
H/2+H/10=6H/10=3H/5
soit 1/phi
Wow! This really is 1 of the most beneficial blogs I’ve ever occur across on this subject. Merely Amazing
Après plusieurs mesures, je peux vous assurer que les résultats sont loin d’êtres ce que l’on aimeraient qu’ils soient, sur le dessin sa marche, mais en vrai nettement moins.
Leonardo a mis en image la beauté en mathematiques ou peut etre poser les normes de l’esthetisme masculin.
Cela ne veut en aucune façon dire que ces valeurs se rencontrent chez M & mme tout-le-monde.
Il suffit d’etre beau comme le voyait leonardo à la renaissance …
Mais ne t’inquiete pas tu es tres belle … donc hors mesures
ou démesure du language
Corriger Leonard De Vinci, plaisenterie!!!! Génie incontestable qui n’a fait Aucune erreur dans ses tracés: loin de là. Par contre, belle habileté dans votre démonstration…N’oublions pas que toutes les superpositions sont possibles..
Tout artiste a le droit de modifier son oeuvre si les modifications participent à son intention. Leonardo tenait absolument à montrer que le nombril était le centre du cercle et a modifié en conséquence l’anatomie de son modèle. Il a fait de même dans la Cène où il a n’a pas respecté scrupuleusement la perspective, sinon on aurait rien vu de ce qu’il y avait sur la table. Un génie se joue de la technique si elle contrecarre son inspiration. Cézanne a fait pareil ainsi que tous les grands maîtres.
Prmièrement, félicitations pour ce blog! Vraiment, fantastique.
J’ai récement découvert l’existence de la divine proportion et je me demandait si l’Homme de Vitruve la respectait, soit la hauteur d’un homme divisé par la hauteur qui sépare le nombril du sol, ou encore, une phalange divisé par la suivante, ou bien la hauteur du visage divisé par sa largeur.
Merci de me répondre
Merci Maxim pour ce commentaire.
Non seulement on retrouve la divine proportion dans les mesures de l’ homme mais cette proportion se retrouve partout dans la nature. C’est un peu comme la seconde loi de la thermodynamique. La nature se construit ainsi en utilisant le moins d’énergie possible. C’est en respectant cette manière de construire que toute oeuvre inspire un sentiment de plénitude parce qu’elle s’intègre dans un tout harmonieux.
bonjour, cherchant des éclaircissements sur l’homme de vitruve, nous sommes tombées sur votre site. Nous faisons un tpe sur le nombre d’or et voulions savoir si le dessin de léonard de vinci respectait VRAIMENT la divine proportion
La divine proportion fait allusion au livre de Pacioli imprimé en 1509 à Venise. Leonardo da Vinci l’a illustré de figures géométriques.
Le nombre d’or ne se retrouve pas dans l’homme de Vitruve, sauf peut-être de manière indirecte par les divisions en huitièmes des parties du modèle et par la suite de Fibonacci mais le terme nombre d’or est une invention du 19ième siècle.
Voir le site:
http://ww3.ac-poitiers.fr/arts_p/b@lise14/pageshtm/page_4.htm
ou l’article sur wikipedia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'or
très bon site..regorge d’information !!!
Mais il y a tout, dans ce site!!! Très constructif!
La construction de Vitruve est entre le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Vitruve en parle de sa construction humaine dans la partie consacré à la construction des temples (du Temple ?).
Ill faut rappeller que si le diamètre du cercle inscrit est 1 alors celui du cercle circonscrit est racine de 2 (la diagonale de Pythagore).
On à la suite 1, racine de 2, 2, 2 racine de 2, 4…
Si on commence avec racine de 3 , racine de 3 * racine de 2, 2 racine de 3…
Il suffit de multiplier la première suite par racine de 3 et on a toujours un décalage d’une itération :
2 racine de 3, 2 racine de 2, 4 racine de 3, 4 racine de 2…
C’est dans cette logique que l’on doit envisager, selon moi, la construction de Vitruve :
Chez Vitruve, le rapport entre le cercle (Vesica pesci racine de 3) et le carré (racine de 2) est rationnel 8/10. Dans ce rapport on retrouve le 4 et le 5 du premier triplet de Pythagore (3,4,5).
La question : où est passé le 3 ?
A l’évidence dans l’unité entre le centre du cercle et celui du carré. On démontre facilement que l’on ne peut exprimer la racine de 2 en fonction de la racine de 3. Le 3 dans l’unité entre les 2 centres, dans le “1/2”, correspond à la trancendance de pi, la loi ternaire de l’exponentiation.
Il suffit de lire les commentaires pour bien se rendre compte que le nombre d’or est bien plus une religion qu’une vérité naturelle. En tordant les chiffres et en cherchant uniquement dans le résultat des coïncidences, on arrive à faire croire tout ce qu’on veut. Je suis certain qu’une partie des conspirationnistes du onze septembre l’attribue fortement au nombre d’or.
Sur le plan mathématique, c’est une bête curieuse au même titre de Pi ou e. Sur le plan philosophique, c’est une imposture de plus héritée du positivisme des deux siècles précédants.
le corps opposé à l’esprit
la construction mathématique opposée au caractère abstrait de la pensée
On a des corps de constructions identiques et pourtant des idées uniques
Bonjour,
je viens juste de finir de lire le formidable livre Da Vinci Code, et je trouve se livre très profond dans l’écriture et les informations détaillées et très bien expliquées. Dans ce livre j’ai pu découvrir plein de chose qui mettais inconnue mais ce qui m’a le plus marquée c’est L’Homme de Vitruve. Léonardo a toujours su impressionner et faire réfléchir chacune des personnes qui vivent dans ce monde et qui ont lu ces ouvrages ainsi que toutes les personnes étant sur se site.
Je pense que même si L’Homme de Vitruve à été décortiquée en long et en large les passionnés savent bien que Léonardo a caché d’autre énigmes et secret dans chacune de ses oeuvres et que il est le seul a en détenir la clé qui permettra de dévoilé tous les secrets que chaque passionner se posent…
Je terminerais pas dire que L’homme de Vitruve est une oeuvre et non pas que un homme et des mesure. Mais tout un art symbolique que nous retrouvons dans les oeuvres de Léonardo.
Merci
Sur le plan mathématique, c’est une bête curieuse au même titre de Pi ou e. Sur le plan philosophique, c’est une imposture de plus héritée du positivisme des deux siècles précédants.
Le nombre d’or est simplement la racine positive de l’équation x^2=x+1.
Dans le cadre du problème diophantien : comment peut-on accéder à ce +1 (ou à ce -1 pour la racine négative) ? Peut-on y accéder complétement et avec consistance ou pas ? Si la réponse est non (cf Gödel) alors peut-on mesurer la part inaccessible, la distance divine comme au plafond de la Sixtine (le RE Turing degree d’Emil Post) ?
8/5 c’est le rapport entre le coté du carré de Vitruve et le rayon du cercle de Vitruve… C’est aussi une très mauvaise approxiantion du nombre d’or car le rapport de deux nombre de Fibonacci…
Libre à vous de connaître l’acaccia d’acace de Céssarée et de comprendre en quoi l’iinégalité du carré long de 4 sur 3 marque cette incomplétude…
Fraternellemnt :.
Pour toi peut être mais pas pour nous alors arrête.
Très interessant merci.
C’est intéressant pour l’homme de connaitre ces proportions, n’est-ce pas? ^_^
[…] en savoir encore plus… notamment d’un point de vue mathématique : Site consacrée à l’homme de Vitruve -reflections2001 pas de réponses […]
Il est faux de dire que la construction de Vitruve fait intervenir le nombre d’or : la construction de Vitruve est “entre” le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Le centre du carré et du cercle sont alors distant d’une unité et effectivement on retrouve le premier triplet de Pytrhagore. On retrouve également dans le triangle rectangle de 4 sur 1 complémentaire l’hypoténuse de racine de 17 de la spirale de Theodorus. Dans ce cas, le rayon du cercle est de 5 fois l’unité et le côté du carré de 8 fois l’unité.
Or, 8 et 5 sont justement 2 nombres de la suite de Fibonacci et donc le ratio de 8/5 engendré par cette “mise en relation du cercle et du carré” une très mauvaise approximation du “golden ratio” justement…
Vitruve introduit cette construction dans la partie consacré aux temples… La question n’est pas de savoir si les proportions du corps humain sont harmonieuses mais de savoir dans quelle mesure l’esprit humain peut approcher celui de Dieu… Peut-être faudrait-il calculer le rapport entre la surface du rectangle de périmètre 14 ainsi défini et celui du carré de même périmètre… Cette inégalité isopérimétrique incompressible du fait de la transcendance de pi ne nous renseigne-t-elle pas sur la distance divine qui nous sépare de Dieu ?
Une contribution encore : prenez la Joconde sur sa gauche un pont. Placé vous derrière ND de Paris. Sa flêche entre les 2 tours orientée par rapport au “cardo maximus” l’axe de rotation du soleil qui passe sur la gauche part le pont Notre-Dame, le plus vieux de Paris reconstruit à partir de 1499 par Fra Giovanni Giocondo qui vécu pendant une dizaines d’années à Amboise et à Paris où il donnait des cours sur… Vitruve…
8 et 5 sont justement 2 nombres de la suite de Fibonacci et donc le ratio de 8/5 engendré par cette “mise en relation du cercle et du carré” une très mauvaise approximation du “golden ratio”
Tout est dans ce raisonnement, l’approximation s’annule dés que l’on va plus en avant dans la suite Fibonacci ( un nb est = à la somme des deux precedents de la dite suite). Donc le fondement sur lequel s’appuie la discursive est vrai, n’en déplaise aux philosophes; la démonstration algebrique existe aussi …
sincerement
Oui : sauf que justement avec cette mise en relation du carré et du cercle on ne peut aller plus loin dans la suite de Fibonnaci : on ne peut pas mieux “rationaliser” le cercle unité qu’avec le premier triplet de Pythagore…
Le problème de la suite de Fibonnaci c’est qu’elle commence par 1 et 1 (comme 0! = 1! = 1 par convention…). Chaque nombre de Fibonacci n est égal le n+5 ème – le n-5ème /11.
Le problème vient de la : pour 5 et 8 le n-5ème nombre est égal. C’est exactement comme ne pas savoir si 153 et la somme des 5 premières factorielles ou des 17 premiers nombres (avec 17+5/2 = 11). Ce sont les 153 gros poissons… La loi de l’exponentiation est une loi ternaire.
Pour avoir une logique de second ordre complète et consistante capable de formaliser l’arithmétique et récursivement axiomatisable, et bien il faudrait justement pouvoir avoir un rapport côté du carré / rayon exactement égal à phi (le nombre d’or)….Ce n’est hélas pas le cas…
Selon moi la mesure de l’incomplétude (au sens de Gödel), ce qu’Emil Post appelait le RE Turing degree, se fait alors ainsi :
– l’idée c’est la question isopérimétrique : le cercle représente un maximum (de surface/circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (de surface/périmètre).
– le carré c’est minimum + unité ou maximum – unité a un facteur entier près : sauf que dans Vitruve le triangle il est de 8/10… En somme, a un facteur entier près, le minimum n’est pas à l’unité ce que le minimum + l’unité est au maximum (la divine proportion). On ne peut définir une unité qui satisfasse à la fois les 2 extremums…
Selon moi, le ratio c’est la surface du rectangle de 3/4 par rapport à la surface du carré de même périmètre de 14 c’est à dire 12,25. On aurait alors une divine distance (celle de la création d’Adam de la Chapelle Sixtine) d’un peu plus de 2,08 % ce qui est énorme mais pas si terrible que ça. C’est le “carré long” des francs-maçons. Le caractère semblable du père et du fils, l’homéisme d’Acace de Césarée, c’est celà : ce n’est pas une identité ni une non-identité mais une incomplétude conceptuelle. En langage post-godelien : une incomplétude de l’analyse logique axiomatique formelle.
On est dans le paradoxe de Russell :
Dieu peut tout / Un homme ne peut pas tout Dieu peut-il être un homme ? La réponse pour moi c’est que Dieu échappe à l’homme à 2,08…% et l’homme échappe à Dieu à 2,08…%. Ca c’est être un accaciens….
Pourquoi ne pas prendre le centre du cercle des jambes au commence des parties genital plutot qu’en haut du fémur?Ton cercle passerai alors par les 2 pieds.
L’idée de Vitruve est la suivante :
Peut-on résoudre la question de l’inégalité isopérimétrique (cf la création de Carthage par Didon) ?
Dans ce cadre le cercle (plus exactement le disque) représente un maximum (un maximum de surface par rapport à la circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (un minimum de surface par rapport au périmètre). Comme il s’agit d’extremum, Vitruve veut voir comment se comporte “l’unité isopérimétrique” c’est à dire n+1 cotés : le carré quand on le met dans une relation triangulaire (2 angles et le milieu du coté opposé) avec le cercle. Alors vitruve constate tout d’abord qu’il existe une unité entre le centre du cercle et celui du carré et que le rapport entre le côté du carré et le rayon du cercle est rationnel (8/5).
Le carré unité inscrit à pour coté 1 alors que le cercle circonscrit à pour diamètre racine de 2.
Le carré inscrit à donc des côtés rationnels (1) et des diagonales irrationnelles algébriques incommensurables aux côtés. Le carré dont les côtés sont tangents à ce cercle a des côtés irrationnels algébriques (racine de 2) et des diagonales rationnelles (2) toutes aussi incommensurables aux cotés.
Peut-on passer de manière continue de l’incommensurabilité algébrique 1 à l’incommensurabilité algébrique 2 ? La réponse est non, mais pourquoi ? Du fait de la transcendance de pi, incommensurabilité qui s’applique à la fois à l’irrationnel algébrique qu’au rationnel mais si cette incommensurabilité.
Vitruve c’est bien la question du module entre le coté du carré inscrit, sa diagonale et la circonférence du cercle circonscrit. Vitruve c’est une construction médiane, au milieu du théorème de Pythagore. On voit que la langue parfaite de Babel n’existe pas car seul le rectangle de 3 sur 4 possède une diagonale rationnelle de 5 (le premier triplet).
Impossible d’aller au-delà que ce carré long, en deçà du rapport de Fibonacci de 8/5.
« L’ordonnance d’un édifice consiste dans la proportion qui doit être soigneusement
observée par les architectes. Or, la proportion dépend du rapport que les Grecs
appellent analogie ; et, par rapport, il faut entendre la subordination des mesures au
module, dans tout l’ensemble de l’ouvrage, ce par quoi toutes les proportions sont réglées ; car jamais un bâtiment ne pourra être bien ordonné s’il n’a cette proportion et
ce rapport, et si toutes les parties ne sont, les unes par rapport aux autres, comme le
sont celles du corps d’un homme bien formé »
Vitruve par sa construction démontre en pythagoricien que le Doryphore de Polyclète n’est que vanité ! Comme le fera Kurt Gödel en 1931…
Schneider dit entre autre chose :
…”Il démontre ainsi l’irrationnalité transcendante de pi avant l’heure selon moi par l’effet paradoxale sur la transcendance.”…
Ce à quoi je rajoute : Et réciproquement !
;-)))) !
Il est interessant aussi de reporter dans ce cercle l’étoile à 5 branches, symbôle de l’Homme dans beaucoup de traditions, dont la Tradition Maçonnique, dont cette étoile à 5 branches est “révélée” à l’Apprenti quand il devient Compagnon, le Sommet de cette Etoile à 5 branches correspondant au 1er des 10 Sephiroth Kether la Couronne dans la Tradition Hébraïque de l’Arbre de vie / Kabbale.
Noter aussi que les 2 pieds sont en position Perpendiculaire l’un (dirigé vers l’avant) par rapport à l’autre, ce qui correspond aussi à la manière rituelle des Macons pour marcher autour du Pavé mosaïque du Temple de la Loge.
Il est également intéressant de relier ces différentes parties/centres et extrémités du Corps – “géomètriquement remarquables” (“Nul n’entre ici s’il n’est Géomètre”) :
– aux 9 autres Sephiroth (dont 9ème Sephiroth Iesod, le Fondement que vous répérez au niveau du “sexe” mais qui aussi s’appelle en langage commun le “sacrum” rappelant sa fonction sacrée, et que la tradition Indienne appelle le Chakra Racine/Muladdra Chara d’où s’élance la Kundalini)
– … et leur “traduction” dans la Tradition Indienne des 7 Chakras
– … et 13 points d’acupuncture qui y correspondent dans “l’énergétique Chinoise”.
(Si vous me répondez par email, donc en me communiquant votre mail adresse mail, je pourrai vous faire parvenir en retour ma (2ème) “Planche d’Apprenti” que j’avais faite au Grand Orient de France (GODF) en 2003 – dont j’illustrais la page de garde avec cet “Homme de Vitruve” inscrit dans cette Etoile à 5 branches – intitulée “le Symbolisme du Fil à Plomb vertical-perdiculaire dans le corps Humain et dans le Temple”)
Cordialement,
Dominique