L’homme de Vitruve
” L’architecte Vitruve écrit dans son livre sur l’architecture que les mesures de l’homme sont ordonnées par la nature comme suit: 4 doigts font une paume, 4 paumes un pied, 6 paumes une coudée et 4 coudées font un double pas et 24 paumes une longueur d’homme. Ces mesures ont été utilisées dans ses édifices “
Leonardo da Vinci fait ici référence aux mesures de longueur utilisées par les architectes de l’époque ( paume, palme, empan, pied et coudée ) . Ces mesures suivent une progression liée à la suite de Fibonacci. Je rappelle que dans cette suite, un nombre est égal à la somme des deux précédents ( 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…) et que le rapport d’un élément de cette suite avec le précédent se rapproche du nombre d’or ( phi=1,618.. ) au fur et à mesure que la suite grandit ( 34/21 est plus près de phi que 8/5 ). La coudée est donc égale au pied plus l’empan. Le pied est égal à l’empan plus la palme. l’empan est égal à la palme plus la paume. La paume valant 7,64 cm, l’homme de Vitruve mesure 1m83.
“Si tu écartes les jambes assez pour que ta hauteur diminue de un quatorzième, et si tu ouvres et lèves les bras de sorte que les médius arrivent au niveau du sommet de la tête, sache que le nombril se trouvera au milieu entre les extrémités des membres écartés; et que l’espace entre les jambes sera un triangle équilatéral.”
L’homme de Vitruve est alors inscrit dans un cercle
On peut vérifier que le cercle qui correspond au pivotement du bras ( centre situé à l’épaule ) coupe le cercle primitif centré sur le nombril, exactement à la pointe du médius:
Par contre, il y a une erreur au niveau des jambes. Le pivotement est assuré par la tête du fémur qui s’articule dans l’os illiaque. Les jambes écartées sont trop petites:
“L’ouverture des bras de l’homme est égale à sa hauteur “
Leonardo inscrit l’homme de Vitruve dans un carré:
En couvrant le carré par une grille de 8×8, on peut vérifier les mesures suivantes:
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” de la base du menton au sommet du crâne, c’est le huitième de la hauteur de l’homme”
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” la largeur maxima des épaules mesure le quart de l’homme”
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” le membre viril naît au milieu de l’homme”
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“de la plante du pied à la limite inférieure du genou, c’est la quatrième partie de l’homme”
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” de la limite inférieure du genou à la naissance du membre, ce sera la quatrième partie de l’homme”
J’ajouterais:
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de la base du menton aux mamelons, c’est le huitième de la hauteur de l’homme
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du coude à l’extrémité de la main, c’est le quart de l’homme
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la tête est aussi divisible par une grille de 8×8
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du sommet du crâne à la ligne des yeux, c’est la moitié de la hauteur de la face
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la racine du nez est au 3/4
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la limite inférieure de la bouche est au 7/8
Certains se demandent si l’homme de Vitruve n’est pas une voie pour résoudre la quadrature périmétrique du cercle car il existe une construction géométrique qui s’en approche.
Pour rappel, il s’agit de construire un carré dont le périmètre serait égal à la circonférence d’un cercle. Si nous partons du carré de l’homme de Vitruve divisé par une grille de 8×8, on peut construire un cercle de rayon 5 et qui passe par les sommets A et B du carré grâce au fameux triangle rectangle 3,4,5 de Pythagore.
Comme on peut le voir, ce cercle n’a rien à voir avec le cercle dessiné par Léonardo, mais c’est déjà une bonne approximation de la quadrature périmétrique du cercle.
En effet le périmètre du carré vaut: 4×8 = 32 unités et la circonférence du cercle: 2xpix5=31,4 unités.
A noter que le centre de ce cercle se trouve à un huitième au dessus du nombril.
Ajout – 10 novembre 2008:
Le cercle et le carré ont une valeur symbolique qui va au delà de l’aspect mathématique. Leonardo était certainement influencé par le courant néoplatonicien qui régnait à Florence.
Pour Platon les quatre éléments sont associés à des solides réguliers. Ainsi la Terre est symbolisée par le cube et l’Univers par la sphère ou le dodécaèdre. ( voir article: http://fr.wikipedia.org/wiki/Solides_de_Platon )
Inscrire l’Homme dans un carré c’est mettre en évidence son origine terrienne, son aspect matériel et physique.
L’inscrire dans un cercle c’est rappeler sa nature cosmologique et spirituelle qui le situe au centre de l’Univers.
Leonardo a peut-être voulu nous rappeler ces deux aspects de l’Homme.
Message important pour notre époque matérialiste…
Ajout – 24 février 2009:
Intrigué par l’aspect ésotérique de l’oeuvre de Léonardo, je me suis demandé s’il n’avait pas été influencé par le climat cabalistique qui régnait à Florence au 15ième siècle ( voir Pic de la Mirandole sur wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Pic_de_la_Mirandole ).
En m’inspirant de l’excellent ouvrage de Maggy Whitehouse ( total Kabbale ), j’ai créé l’animation suivante qui illustre la construction de l’arbre de vie sur le dessin de Léonardo.
Je ne sais pas si on peut en tirer un enseignement ou si cette idée est farfelue…
génailisssime, votre site; merci!!
Au-delà de des mathématiques, on pourrait aussi réfléchir sur les 2 figures géométriques cercle et carré, symboliquement opposées, mais emboitées.
la dualité, l´union des contraires, etc etc…
impeccable
Trés bonnes hypothèses,démonstrations fascinantes. Cependant, “corriger” les travaux du génie “Leonardo da Vinci” (selon Vitruve d’ailleurs) pourrait être considéré comme blasphématoire pour les puristes. Malgré tout, votre travail est très intéressant.
Une petite remarque concernant l’erreur de Vinci sur la jambe inscrite au cercle:
L’axe de roration du femur se situe beacoup plus a l’interieur du bassin. Si on place le centre du cercle de rotation de la jambe a un niveau plus anatomiquement juste, vous vous apercevrez que l’ecart est moins important que sur votre demonstration.
Et, surprise, ce cercle passe (avec une petite marge d’erreur) par l’intersection du carre et du cercle de Leonard, tout comme vous l’avez constate pour le bras ^^.
y at’il un lien entre l’arbre des sephiroth et l’homme de vitruve?
Je ne sais pas s’il y a un lien entre l’arbre des sephiroth et l’homme de Vitruve. Cependant, Léonardo était en contact avec la Kabbale puisque les humanistes florentins étaient fortement attirés par la mystique juive ( Marcile Ficin et Pic de la Mirandole ). Ces remarques sont valables aussi pour Michel-Ange qui a été élevé avec les enfants de Laurent le Magnifique et qui a bénéficié des enseignements de la Kabbale ( voir le livre de Benjamin Blech et Roy Doliner sur la chapelle sixtine ).
Magnifique article, très bien documenté dont je me suis inspirée avec humour pour une des mes créations graphiques.
Merci de votre passage.
Le carré et le cercle forme-t-il un ensemble permmettant de mieux représenter l’humain ou plutot un icone qui ferai de l’homme de vitruve une allégorie?
Le carré et le cercle font partie de l’ensemble des symboles géométriques qui traversent le temps et l’espace depuis l’aube de l’humanité. Réfléchir à leur signification nous relie à ce qui définit la différence entre l’esprit et la matière.
Magnifique démonstration de la quadrature du cercle – ou du cercle et de sa quadrature – Si le sexe est le centre dans la quadrature, en se spiritualisant et en accédant à l’univers du cercle, le centre de l’Homme (et de la femme!) se déplace, remonte, (comme les bras), pour arriver au nombril… et …plus. Quant au développement du l’hypothénuse,fruit du 3 (cercle) et du 4 (carré), en levant les bras, quelle démonstration spéctaculaire. Je viens de prendre une bonne leçon pour la méditation de mes propres pensées. merci.
Le triangle rectangle 3-4-5 est remarquable à plus d’un titre. Il est à la base de la corde à treize noeuds ( 3+4+5=12 intervalles et 13 noeuds ). A l’aide de cette corde les architectes égyptiens construisaient leurs temples avec des angles droits parfaits. Même outil pour les bâtisseurs de cathédrales et pour les artisans maçons de notre époque qui connaissent encore la formule.
je fais un dm sur l’humanisme et la renaissance et ce site est MAGnifique merci TRèS beaucoup
Very interesting website, many importants topics are developed and joined architecture,anatomy,religion spirituality very useful to know for everybody. Culture can give peace for everyone.
Beau traveau, et merci de l’avoir exposer, celà m’aide dans ce que je veux faire !
Je suis en train de redessiner l’Homme de Vitruve en 3D, en prenant comme base la traduction des textes autour du dessin.
J’ai cependant un problème pour dessiner le cercle ; si je place la base du triangle equilatéral (ecart entre les pieds) à 1/14ème de la hauteur de l’Homme (du carré), mon cercle ne se place pas comme sur le dessin de Leonardo Da Vinci, ni comme votre démonstration ; mon cercle à un rayon plus petit.
Pour avoir un rayon sensiblement identique au dessin, il faudrait que cette base soit à 2/25ème de la hauteur de l’Homme.
Une explication ?
D’après moi, le nombre d’or (phi = env 1.618) permet de trouver le centre du cercle (=nombril) à partir des informations de proportions du carré. Il suffirait de multiplier par 1.618 la distance entre le haut du front et le torse (niveau des tétons). On arrive alors à déterminer la position du nombril (=centre du cercle) en partant du haut du front (d’après mes calculs). Merci de me dire si ton image 3D confirme ce calcul.
Fascinant , je suis en train de lire DA VINCI CODE , après avoir vu le film et je trouve qu’il y a de l’originalité , au delà des sciences objectives , j’aime bien les explorations spirituelles , dans la prudence bien sûr ! j’avance qui sait peut-être que ceux qui ont de vraies réponses on continué …tel Jean Paul II ,Doug Saga, Omar Bongo ou encore M.Jakson pfffffffffffff
Le Da Vinci Code est souvent critiqué pour ses extrapolations ésotériques. On oublie trop souvent que c’est un roman et que Dan Brown a le droit à ce titre d’imaginer ce que bon lui semble. Cela dit il ne fait aucun doute que Leonardo était un hérétique et qu’il a voulu transmettre une autre vision de la spiritualité à travers ses oeuvres. La vierge aux rocher qui se trouve au Louvres a été refusée par les moines qui l’avait commandée justement parceque l’oeuvre ne respectait pas la symbolique officielle de l’ église catholique romaine ( pas d’auréoles et pas de hierarchie évidente entre l’enfant Jesus et Jean).